魏子卿1,2,3
1.
2.
3.
基金项目
作者简介
摘要
X射线脉冲星导航，本文定义为用飞行器测定脉冲到达的时间，推求空间飞行器的三维位置。当利用飞行器的先验轨道知识时，脉冲星导航实际上变成一种轨道改进。观测3或4颗毫秒脉冲星可以同时进行，也可以顺序依次进行。观测仪器可以是掠入射的反射望远镜，亦可是正入射的折射望远镜。后者有较短的焦距，适于导航设备的小型化和轻量化。脉冲星历表是脉冲星导航不可或缺的支撑条件，现在主要由地基射电望远镜网提供，将来可由空间飞行器本身产生。当前脉冲星导航的精度约为5 km，近期有望达到1 km，远期可能达到100 m的目标。脉冲星导航应用于深空，将来有可能扩展至近地空间。
关键词
本文引用格式
阅读全文
http://xb.chinasmp.com/CN/1001-1595/home.shtml
1 从北斗导航到脉冲星导航
我国的北斗卫星导航系统是全球4大GNSS系统之一，其导航定位原理是，用户接收机同时接收到有良好几何分布的3颗卫星的导航信号（伪距），可以确定用户在北斗系统大地坐标系的三维位置；同时接收4颗卫星的导航信号，还可以确定用户钟相对北斗系统时的钟差。当前，在地面和近地空间，GNSS导航性能已经相当优越。可是，GNSS的导航信号作用距离有限，飞行器飞往月球、火星、木星，必须依靠作用距离更大的地面深空网导航。然而，飞行器一旦飞出太阳系，深空网也无济于事。这时飞行器飞行靠什么来导航呢？答案是：X射线脉冲星导航！
脉冲星是中子星，密度为1014~1015 g/cm3，直径约10 km，约1.4个太阳质量。它有一个磁球，磁场强度为106~109 G（高斯），从两个磁极各产生一束辐射波。由于旋转轴与磁轴不一致，每自转一周，地球观察者会接收到一个脉冲信号。观测毫秒脉冲星辐射的X射线光子信号构成脉冲星导航的基础。毫秒脉冲星自转周期的年稳定度优于地面钟，优于1×10-14。脉冲星十分遥远，到达地球的光子信号非常微弱，还混杂有背景噪声。实践中，为提高接收信号的信噪比，人们用较长时段接收的大量光子信号折叠为一个平均脉冲轮廓，该平均脉冲轮廓与假想放在太阳系质心处的一个平均脉冲轮廓模板进行互相关，得到脉冲到达时间（time of arrival，TOA），作为飞行器的“观测值O”，并将它与平均脉冲轮廓模板指示的脉冲TOA的“计算值C”进行比较，便得到观测残差“O-C”。假定同时观测3或4颗脉冲星，人们就有3~4个飞行器当前位置偏差的“O-C”，借助它们的观测方程即可解算出飞行器的三维惯性坐标或三维坐标和飞行器钟差。这就是X射线脉冲导航的基本原理。
文献[1]提出射电脉冲星导航概念。文献[2]提出X射线脉冲星导航思想。文献[3]的USA实验验证了X射线脉冲星导航。NASA在国际空间站上进行NICER/SEXTANT实验再次验证了自主X射线脉冲星导航[4]。2016年11月我国也进行了X射线脉冲星导航XPNAV-01实验[5]。
X射线脉冲星导航具有以下优点：第一，自主性，除了从地球提供脉冲轮廓模板以外，几乎不需要其他地面支持。第二，安全性，脉冲星信号不易受到恶意干扰。由于地球大气有吸收作用，X射线探测必须在大气层之外进行。X射线探测设备，不像射电设备（如空间射电望远镜或VLBI）那样，可以做得比较小，这为X射线脉冲星导航带来第三个优点。这些独特的优点使X射线脉冲星导航（简称“脉冲星导航”）适用于深空导航、行星际甚至恒星际导航。
2 脉冲星导航概念剖析
第1节从北斗导航谈到脉冲星导航，分析了二者之间的差异和相似之处，如都要求同时观测几个目标。本节对相应的概念进行进一步剖析。
（1）关于同时观测数颗脉冲星。同时观测3或4颗脉冲星，意味着要求有同样多个X射线探测器及与其联动的转动装置。这种机构的复杂性可想而知。比较合理的做法是，仅采用一个可转动的X射线观测设备，依次观测3或4颗脉冲星[6]。如此做的代价是数据处理过程的一定复杂性，即，由于观测不是同时进行，在导航计算时，某些脉冲星的观测量不可避免要通过内插或外推得到，导航算法可能得采用下文所说的轨道改进方法。
（2）关于飞行器轨道信息。由于观测量不足，脉冲星导航计算常需要补充飞行器的轨道信息（三维位置或速度）。这时飞行器导航实际上变成一个轨道改进问题[7-8]。飞行器轨道先验信息可由GNSS（在地球空间）提供，也可由轨道积分器提供。轨道改进算法在深空导航中的实用性尚待验证。
（3）关于到达时间问题。脉冲到达时间是脉冲星导航的基本观测量。观测精度约为微秒级，这决定导航精度约为数百米到数千米。目前，NICER/SEXTANT实验精度约为5 km[4]。对深空应用而言，这已经是足够高了。
脉冲到达时间，是一个平均信号，为平均脉冲轮廓上一个基准点（通常是脉冲的尖峰）的时间。所谓平均脉冲轮廓，实际上是一系列直接观测量—X射线光子到达时间—通过轮廓折叠过程导出的光曲线。将这个平均脉冲轮廓与假想放置于太阳系质心处的一个平均脉冲轮廓模板进行互相关，得到脉冲到达时间。这一数据处理过程详见文献[3]。脉冲轮廓折叠的好处是，在较长时间段内的积分信号可以加强平均信号的信噪比；不利的地方是，平均信号的到达时间比直接测量的单个光子到达时间的精度降低了。单个光子到达时间的测量误差，最大不过100 ns。而经轮廓折叠和互相关得到的平均脉冲到达时间的误差增大到数百ns，甚至数μs。这就是脉冲星导航精度难以大幅度提升的原因。
人们是否可以提出直接利用单光子到达时间进行导航的设想呢？有人会回答说，为什么不能呢？！假定我们的脉冲轮廓模板是理想的，单光子导航的思路应是有道理的，关键是噪声问题。人们不可能抑制噪声不出现。但是，有效滤除噪声，总是可能的，至少理论上如此。当然，这里影响因素有硬件，也有软件。不难预料，倘若单光子导航果真变成现实，脉冲星导航的精度性能一定会显著改善，脉冲星导航应用可能会扩展至近地空间。
3 脉冲星导航的观测手段
望远镜是天文学的基本观测工具。传统的X射线望远镜基于掠入射全反射原理，有Wolter型、Kirkpatrick-Baez型和聚焦的龙虾眼型[9]。下一代望远镜LYNX（美国）和ATHENA（欧洲），为完全消除球差和慧星象差，采用Wolter-Schwarzschild型[10]。这些类型中，Wolter-I型最为常用，如Einstain、Exosat、Rosat、XMM-Newton、Chandra等望远镜均采用了Wolter-I型，原理图如图1所示。它由抛物面镜（初级）和共焦且同轴的双曲面镜（次级）组成，抛物面焦点与后双曲面焦点重合。X射线以掠入射角撞击抛物面，反射后撞击双曲面，在前双曲面焦点成像[11]。为增加有效面积，Chandra透镜由4层嵌套的共轴镜片组成。
表1 XMM-Newton、Chandra、ATHENA和LYNX望远镜的关键参数[10]
Tab. 1
不同于X射线天文学的科学应用，X射线脉冲星导航的一个核心要求是设备微型化和轻量化。我国的XPNAV-1望远镜是朝此方向努力的一个例子，有效接收面积为30 cm2，焦距为60 cm[5]。NICER/SEXTANT集光器采用近似抛物面的单圆锥设计，总有效接收面积为1800 cm2，焦距为1.085 m[5]，采用SDD探测器，望远镜大小像洗衣机，重量无据查考。据报道，SEXTANT团队的终极目标是研制探测器和其他硬件使其容易适用于将来的航天器[4]。
与标准的Wolter-I型相比，下面说到的复合折射棱镜的焦距将缩短至十分之一内[5]，也许折射式望远镜很可能为望远镜的微轻化打开一条通路。折射望远镜源自X射线的折射性质，X射线的折射指数n为式（1）表示的虚数
式中，δ代表实部相对1的偏差，叫作折射减量指数（index of refraction decrement）；虚部β描写X射线在物质中的衰减，它与线性衰减系数μ的关系是β=μλ/4π，λ为波长。在低能段，物质吸收系数μ/ρ≈Z3/E3，Z代表分子量，E代表X射线的能量。这意味着，对于低能段，分子量越小，吸收系数越小。轻元素锂和铍，分子量小，成为折射式X射线透镜的优选材料。
δ值很小（典型值在10-7~10-5之间），X射线产生折射甚微。长期以来，人们尝试制造X射线折射透镜都未成功，直到采用所谓复合折射透镜（compound refractive lenses，CRL），才使硬X射线的折射得以实现[12]。CRL透镜由N个双面凹透镜串联组成，如图2所示。
图2 抛物面复合折射透镜[11]
Fig. 2 A parabolic compound refractive lens[11]
用R表示透镜在顶点处的曲率半径，则透镜的焦距是[13]
式中，单个透镜的数目N可多达数百个，通过选择N值，可以调整焦距F。
作为CRL的一种演进形式，锯齿透镜（saw-toothed lenses）或多棱镜透镜（multi-prism lenses），由于在其光轴附近有较少的物质，减少了物质衰减，比标准的CRL结构有较高的效率，而且更容易制造，是一种更适于微轻化的透镜设计。文献[14]提出了下一代硬X射线望远镜的堆积式锯齿棱镜透镜的概念设计，其中心思想是用堆积的多列直角棱镜制造近似抛物面折射透镜，并进行了树脂透镜试制，还设计了星载X射线望远镜的可能方案。图3为一种二维锯齿透镜。
图3 锯齿透镜
Fig. 3 Saw-toothed lens
图3中，每个锯齿为一等腰三角形，底边为b，底边与对边之夹角为θ，每列的齿尖递次自光轴位移d，这种透镜的轮廓几何近似于抛物线方程y2=2Rx，这里R代表抛物线的曲率半径[15]
抛物线的焦距是
式中，μ为衰减系数；k=b tanθ/4δF。
式中
作为一个实际经验法则，可选择ya=D∞，即无限大透镜（而透镜大小保持适中）。它给出传输功率为86%。
以上是二维透镜的情况。如果将二维透镜绕其光轴转动360°，即成为一个三维旋转抛物面锯齿透镜。焦距可以做到30 cm，甚至更短。
总的来说，传统的基于掠入射全反射原理的X射线望远镜仍是当前天文和导航应用中采用的主要手段，但是从微型化、轻量化的发展需求看，基于折射原理的X射线望远镜具有广阔的导航应用前景。
4 脉冲星导航的支撑条件
脉冲星导航是将飞行器观测的TOAcra与到达太阳系质心SSB处平均脉冲TOAssb模板进行比较，得到残差Δt=TOAcra-TOAssb，进而得到飞行器的位置。
TOAssb模板由以下泰勒级数表示
式中，ΔR☉、ΔE☉、ΔS☉分别为太阳系几何或Roemer延迟、Einstein延迟（由引力红移和时间膨胀组成）和太阳系Shapiro延迟（由光径的引力摄动所致）；Δbinary代表脉冲星的轨道运动项，包括脉冲星系统的Roemer延迟、Einstein延迟和Shapiro延迟。
由上述可知，脉冲星导航必须有脉冲星时间模型、脉冲星的天体测量参数，还要有太阳系行星星历表，后者用于TOAcra至太阳系质心的归算与传播延迟计算。由于脉冲星大多是双星的伴星，计算脉冲星的轨道运动时，还需要具备脉冲星的轨道参数。
这里所谓脉冲星导航的支撑条件是脉冲星历表和太阳系行星历表[18]。脉冲星历表包括脉冲星的几何参数（如脉冲星的位置、自行和视差等）和物理参数（如自转频率和频率导数）；太阳系行星历表包含行星（一般仅考虑大行星）的位置和质量参数。太阳系行星历表由行星雷达测距，月球激光测距及飞行器探测器测距得到。脉冲星历表，现在主要由地基射电望远镜脉冲星观测网得到[19-20]。广而言之，支撑条件也应包括这些地面系统。
脉冲星导航系统应具有自持能力，在飞行器上生成脉冲星计时模型和历表，不单是必要的，也是必须的。在飞行器运行中恰当安排脉冲星观测计划是重要的，可以在飞行器进入导航状态之前先用一段时间观测脉冲星，用来计算计时模型和历表；在计算能力许可时，也可以在导航状态下同时进行计时模型和历表计算。
5 脉冲星导航愿景
脉冲星导航有诸多优点，是一种理想的深空导航手段。人类要走向其他星球，走出太阳系，没有脉冲星导航是不行的。
深空和星际航行对飞行器及其导航载荷的体积、重量和功耗等有特别的要求，脉冲星导航设备的发展方向是微型化、轻量化和节能化。折射式望远镜因其有利于实现三化目标而具有发展前景。三化的近期目标是能够上立方星，远期目标在何处，目前尚难以看清。
脉冲星导航应用在深空，这是没有疑问的。至于在近地空间能否应用，这取决于它的性能，特别是精度性能。当前的5 km水平，当然不能令人满意。可以相信，1 km的精度目标在不远将来是可以达到的；经过一定努力，100 m级的精度目标也是可以指望的。本文提到的单光子导航精度潜能应不低于100 m水平。相信100 m级精度在近地空间是有用的。设想这样的场景：一方面，北斗系统卫星用脉冲星导航测定它们的轨道，并设定轨道精度为100 m级水平；另一方面，地面用户利用接收北斗卫星发出的无线电导航信号进行导航定位。这一场景不就是脉冲星导航地面应用的一种形式吗？
脉冲星导航的历史，已经走过半个世纪了。技术有了很大进展，但是，问题仍然不少，前面的道路还很长。毫无疑问，同其他事物一样，随着科学技术的快速进步，脉冲星导航一定会稳步前进。当今，不论国外国内，探索地月空间热情高涨，深空探测事业蓬勃发展，这为脉冲星导航提供了发展机遇。助力发展脉冲星导航，当是我们这一代科技工作者责无旁贷的历史任务。
最后，在本文结束之际，笔者想特别申明，本文并非脉冲星导航的全面综述，而是个别问题的个人看法陈述。欢迎就文中观点与同行们讨论切磋。
京公网安备 11010802031220号